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Python圖像處理之膨脹與腐蝕的操作

引言

膨脹與腐蝕是圖像處理中兩種最基本的形態學操作，膨脹將目標點融合到背景中，向外部擴展，腐蝕與膨脹意義相反，消除連通的邊界，使邊界向內收縮。在本文中我們將了解使用內核的圖像膨脹與腐蝕的基本原理。

讓我們開始吧，同樣我們需要導入必需的庫。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage.io import imread, imshow
from skimage.draw import circle
from skimage.morphology import erosion, dilation

首先讓我們創建一個容易操作的形狀--一個簡單的圓。

circ_image = np.zeros((100, 100))
circ_image[circle(50, 50, 25)] = 1
imshow(circ_image);

現在讓我們定義一個內核。

cross = np.array([[0,1,0],
   [1,1,1],
   [0,1,0]])
imshow(cross, cmap = 'gray');

將腐蝕函數應用到創建的圓上。

eroded_circle = erosion(circ_image, cross)
imshow(eroded_circle);

圖像看起來幾乎一模一樣。要看到那些微小的差異，我們必須仔細查看圖像。

linecolor = 'red'
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))
ax[0].imshow(circ_image, cmap = 'gray');
ax[0].set_title('Original', fontsize = 19)
ax[0].axvline(x = 25, color = linecolor)
ax[0].axvline(x = 75, color = linecolor)
ax[0].axhline(y = 25, color = linecolor)
ax[0].axhline(y = 75, color = linecolor)
ax[1].imshow(eroded_circle, cmap = 'gray');
ax[1].set_title('Eroded', fontsize = 19)
ax[1].axvline(x = 25, color = linecolor)
ax[1].axvline(x = 75, color = linecolor)
ax[1].axhline(y = 25, color = linecolor)
ax[1].axhline(y = 75, color = linecolor)
fig.tight_layout()

我們可以看到，被腐蝕的圓已經略微縮小了。這就是腐蝕一個對象的意義。如果我們對腐蝕函數進行迭代，它的效果會變得非常明顯。

def multi_erosion(image, kernel, iterations):
 for i in range(iterations):
 image = erosion(image, kernel)
 return image
ites = [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(17, 5))
for n, ax in enumerate(ax.flatten()):
 ax.set_title(f'Iterations : {ites[n]}', fontsize = 16)
 new_circle = multi_erosion(circ_image, cross, ites[n])
 ax.imshow(new_circle, cmap = 'gray');
 ax.axis('off')
fig.tight_layout()

上圖清楚地顯示了圖像是如何被腐蝕的?，F在讓我們嘗試改變內核，如果我們使用水平線和垂直線內核代替交叉內核會怎樣呢？

h_line = np.array([[0,0,0],
   [1,1,1],
   [0,0,0]])
v_line = np.array([[0,1,0],
   [0,1,0],
   [0,1,0]])
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(15, 5))
ax[0].imshow(h_line, cmap='gray');
ax[1].imshow(v_line, cmap='gray');
fig.tight_layout()

ites = [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(17, 5))
for n, ax in enumerate(ax.flatten()):
 ax.set_title(f'Horizontal Iterations : {ites[n]}', fontsize = 12)
 new_circle = multi_erosion(circ_image, h_line, ites[n])
 ax.imshow(new_circle, cmap = 'gray');
 ax.axis('off')
fig.tight_layout()
fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(17, 5))
for n, ax in enumerate(ax.flatten()):
 ax.set_title(f'Vertical Iterationss : {ites[n]}', fontsize = 12)
 new_circle = multi_erosion(circ_image, v_line, ites[n])
 ax.imshow(new_circle, cmap = 'gray');
 ax.axis('off')
fig.tight_layout()

正如我們所看到的，水平和垂直的腐蝕以不同的方式影響著圖像。使用水平內核我們得到一個垂直方向細長的圓；而使用垂直內核我們得到一個水平方向細長的圓。

你可能會奇怪，為什么使用垂直內核，會得到一個水平方向細長的圓呢？

因為腐蝕函數是分別尋找垂直和水平的線條，并慢慢把它們削掉。膨脹函數將會讓我們更清晰的理解這一點。

使用下面的函數設置處理的圖像、膨脹內核以及迭代次數。

def multi_dilation(image, kernel, iterations):
 for i in range(iterations):
 image = dilation(image, kernel)
 return image

讓我們看一下處理后的圖像有什么不同。

dilated_circle = multi_dilation(circ_image, cross, 1)
linecolor = 'red'
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))
ax[0].imshow(circ_image, cmap = 'gray');
ax[0].set_title('Original', fontsize = 19)
ax[0].axvline(x = 25, color = linecolor)
ax[0].axvline(x = 75, color = linecolor)
ax[0].axhline(y = 25, color = linecolor)
ax[0].axhline(y = 75, color = linecolor)
ax[1].imshow(dilated_circle, cmap = 'gray');
ax[1].set_title('Dilated', fontsize = 19)
ax[1].axvline(x = 25, color = linecolor)
ax[1].axvline(x = 75, color = linecolor)
ax[1].axhline(y = 25, color = linecolor)
ax[1].axhline(y = 75, color = linecolor)
fig.tight_layout()

可以清楚地看到圓現在已經越過了紅線，這清楚地表明它已經擴大了。現在讓我們對水平和垂直擴張進行迭代。

ites = [2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(17, 5))
for n, ax in enumerate(ax.flatten()):
 ax.set_title(f'Horizontal Iterations : {ites[n]}', fontsize = 
   12)
 new_circle = multi_dilation(circ_image, h_line, ites[n])
 ax.imshow(new_circle, cmap = 'gray');
 ax.axis('off')
fig.tight_layout()
fig, ax = plt.subplots(2, 5, figsize=(17, 5))
for n, ax in enumerate(ax.flatten()):
 ax.set_title(f'Vertical Iterationss : {ites[n]}', fontsize = 12)
 new_circle = multi_dilation(circ_image, v_line, ites[n])
 ax.imshow(new_circle, cmap = 'gray');
 ax.axis('off')
fig.tight_layout()

現在可以非常清楚地看到，水平擴張增加了圖像寬度，而垂直擴張增加了圖像高度。

現在我們已經了解了膨脹與腐蝕的基本原理，下面來看一個相對復雜的圖像。

complex_image = imread('complex_image.png')
imshow(complex_image);

在上面的圖像中，我們看到了水平線、垂直線和圓的混合物。我們可以使用膨脹和腐蝕函數孤立地觀察每一種形狀。

為了得到圓，我們可以先腐蝕垂直的線，再腐蝕水平的線。但要記住最后要對圖像進行膨脹，因為腐蝕函數同樣腐蝕了圓。

step_1 = multi_erosion(complex_image, h_line,3)
step_2 = multi_erosion(step_1, v_line,3)
step_3 = multi_dilation(step_2, h_line,3)
step_4 = multi_dilation(step_3, v_line,3)
steps = [step_1, step_2, step_3, step_4]
names = ['Step 1', 'Step 2', 'Step 3', 'Step 4']
fig, ax = plt.subplots(2, 2, figsize=(10, 10))
for n, ax in enumerate(ax.flatten()):
 ax.set_title(f'{names[n]}', fontsize = 22)
 ax.imshow(steps[n], cmap = 'gray');
 ax.axis('off')
fig.tight_layout()

同樣，下面的代碼將得到水平的線。

step_1 = multi_erosion(complex_image, cross, 20)
step_2 = multi_dilation(step_1, h_line, 20)
step_3 = multi_dilation(step_2, v_line,2)
steps = [step_1, step_2, step_3]
names = ['Step 1', 'Step 2', 'Step 3']
fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(10, 10))
for n, ax in enumerate(ax.flatten()):
 ax.set_title(f'{names[n]}', fontsize = 22)
 ax.imshow(steps[n], cmap = 'gray');
 ax.axis('off')
fig.tight_layout()

為了得到垂直的線，我們可以創建一個新的內核。

long_v_line = np.array([[0,1,0],
   [0,1,0],
   [0,1,0],
   [0,1,0],
   [0,1,0]])
step_1 = multi_erosion(complex_image, long_v_line, 10)
step_2 = multi_dilation(step_1 ,long_v_line, 10)
steps = [step_1, step_2]
names = ['Step 1', 'Step 2']
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 10))
for n, ax in enumerate(ax.flatten()):
 ax.set_title(f'{names[n]}', fontsize = 22)
 ax.imshow(steps[n], cmap = 'gray');
 ax.axis('off')
fig.tight_layout()