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C# 遞歸函數詳細介紹及使用方法

什么是遞歸函數/方法？
任何一個方法既可以調用其他方法也可以調用自己，而當這個方法調用自己時，我們就叫它遞歸函數或遞歸方法。

通常遞歸有兩個特點：
1. 遞歸方法一直會調用自己直到某些條件被滿足
2. 遞歸方法會有一些參數，而它會把一些新的參數值傳遞給自己。
那什么是遞歸函數？函數和方法沒有本質區別，但函數僅在類的內部使用。以前C#中只有方法，從.NET 3.5開始才有了匿名函數。

所以，我們最好叫遞歸方法，而非遞歸函數，本文中將統一稱之為遞歸。

在應用程序中為什么要使用遞歸？何時使用遞歸？如何用？
“寫任何一個程序可以用賦值和if-then-else語句表示出來，而while語句則可以用賦值、if-then-else和遞歸表示出來?！保ǔ鲎訣llis Horowitz的《數據結構基礎（C語言版）》 - Fundamentals of Data Structure in C）
遞歸解決方案對于復雜的開發來說很方便，而且十分強大，但由于頻繁使用調用棧（call stack）可能會引起性能問題（有些時候性能極差）。
我們來看一看下面這個圖：

調用棧圖示
下面我打算介紹一些例子來幫助你更好的理解遞歸的風險和回報。
1. 階乘
階乘（!）是小于某個數的所有正整數的乘積。
0! = 1
1! = 1
2! = 2 * 1! = 2
3! = 3 * 2! = 6
...
n! = n * (n - 1)!
下面是計算階乘的一種實現方法（沒有遞歸）：

復制代碼代碼如下:

 
public long Factorial(int n) 
{ 
if (n == 0) 
return 1; 
long value = 1; 
for (int i = n; i > 0; i--) 
{ 
value *= i; 
} 
return value; 
} 

下面是用遞歸的方法實現計算階乘，與之前的代碼比起來它更簡潔。

復制代碼代碼如下:

 
public long Factorial(int n) 
{ 
if (n == 0)//限制條件，對該方法調用自己做了限制 
return 1; 
return n * Factorial(n - 1); 
} 

你知道的，n的階乘實際上是n-1的階乘乘以n，且n>0。
它可以表示成 Factorial(n) = Factorial(n-1) * n
這是方法的返回值，但我們需要一個條件
如果 n=0 返回1。
現在這個程式的邏輯應該很清楚了，這樣我們就能夠輕易的理解。

2. Fibonacci數列
Fibonacci數列是按以下順序排列的數字：
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…如果F0 = 0 并且 F1= 1 那么Fn = Fn-1 + Fn-2
下面的方法就是用來計算Fn的（沒有遞歸，性能好）

復制代碼代碼如下:

 
public long Fib(int n) 
{ 
if (n  2) 
return n; 
long[] f = new long[n+1]; 
f[0] = 0; 
f[1] = 1; 
for (int i = 2; i = n; i++) 
{ 
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; 
} 
return f[n]; 
} 

如果我們使用遞歸方法，這個代碼將更加簡單，但性能很差。

復制代碼代碼如下:

 
public long Fib(int n) 
{ 
if (n == 0 || n == 1) //滿足條件 
return n; 
return Fib(k - 2) + Fib(k - 1); 
} 
STRONG>SPAN style="FONT-SIZE: medium">3. 布爾組合/SPAN>/STRONG> 

有時我們需要解決的問題比Fibonacci數列復雜很多，例如我們要枚舉所有的布爾變量的組合。換句話說，如果n=3，那么我們必須輸出如下結果：
true, true, true
true, true, false
true, false, true
true, false, false
false, true, true
false, true, false
false, false, true
false, false, false如果n很大，且不用遞歸是很難解決這個問題的。

復制代碼代碼如下:

 
public void CompositionBooleans(string result, int counter) 
{ 
if (counter == 0) 
return; 
bool[] booleans = new bool[2] { true, false }; 
for (int j = 0; j  2; j++) 
{ 
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(result); 
stringBuilder.Append(string.Format("{0} ", booleans[j].ToString())).ToString(); 
if (counter == 1) 
Console.WriteLine(stringBuilder.ToString()); 
CompositionBooleans(stringBuilder.ToString(), counter - 1); 
} 
} 

現在讓我們來調用上面這個方法：

復制代碼代碼如下:

CompositionBoolean(string.Empty, 3);

Ian Shlasko建議我們這樣使用遞歸：

復制代碼代碼如下:

 
public void BooleanCompositions(int count) 
{ 
BooleanCompositions(count - 1, "true"); 
BooleanCompositions(count - 1, "false"); 
} 
private void BooleanCompositions(int counter, string partialOutput) 
{ 
if (counter = 0) 
Console.WriteLine(partialOutput); 
else 
{ 
BooleanCompositions(counter - 1, partialOutput+ ", true"); 
BooleanCompositions(counter - 1, partialOutput+ ", false"); 
} 
} 

4. 獲取內部異常
如果你想獲得innerException，那就選擇遞歸方法吧，它很有用。

復制代碼代碼如下:

 
public Exception GetInnerException(Exception ex) 
{ 
return (ex.InnerException == null) ? ex : GetInnerException(ex.InnerException); 
} 

為什么要獲得最后一個innerException呢？！這不是本文的主題，我們的主題是如果你想獲得最里面的innerException，你可以靠遞歸方法來完成。
這里的代碼：

復制代碼代碼如下:

return (ex.InnerException == null) ? ex : GetInnerException(ex.InnerException);

與下面的代碼等價

復制代碼代碼如下:

 
if (ex.InnerException == null)//限制條件 
return ex; 
return GetInnerException(ex.InnerException);//用內部異常作為參數調用自己 

現在，一旦我們獲得了一個異常，我們就能找到最里面的innerException。例如：

復制代碼代碼如下:

 
try 
{ 
throw new Exception("This is the exception", 
new Exception("This is the first inner exception.", 
new Exception("This is the last inner exception."))); 
} 
catch (Exception ex) 
{ 
Console.WriteLine(GetInnerException(ex).Message); 
} 

我曾經想寫關于匿名遞歸方法的文章，但是我發覺我的解釋無法超越那篇文章。
5. 查找文件

我在供你下載的示范項目中使用了遞歸，通過這個項目你可以搜索某個路徑，并獲得當前文件夾和其子文件夾中所有文件的路徑。

復制代碼代碼如下:

 
private Dictionarystring, string> errors = new Dictionarystring, string>(); 
private Liststring> result = new Liststring>(); 
private void SearchForFiles(string path) 
{ 
try 
{ 
foreach (string fileName in Directory.GetFiles(path))//Gets all files in the current path 
{ 
result.Add(fileName); 
} 
foreach (string directory in Directory.GetDirectories(path))//Gets all folders in the current path 
{ 
SearchForFiles(directory);//The methods calls itself with a new parameter, here! 
} 
} 
catch (System.Exception ex) 
{ 
errors.Add(path, ex.Message);//Stores Error Messages in a dictionary with path in key 
} 
} 

這個方法似乎不需要滿足任何條件，因為每個目錄如果沒有子目錄，會自動遍歷所有子文件。

總結
我們其實可以用遞推算法來替代遞歸，且性能會更好些，但我們可能需要更多的時間開銷和非遞歸函數。但關鍵是我們必須根據場景選擇最佳實現方式。

James MaCaffrey博士認為盡量不要使用遞歸，除非實在沒有辦法。你可以讀一下他的文章。
我認為：
A) 如果性能是非常重要的，請避免使用遞歸
B)如果遞推方式不是很復雜的，請避免使用遞歸
C) 如果A和B都不滿足，請不要猶豫，用遞歸吧。
例如：
第一節（階乘）：這里用遞推并不復雜，那么就避免用遞歸。
第二節（Fibonacci）：像這樣的遞歸并不被推薦。
當然，我并不是要貶低遞歸的價值，我記得人工智能中的重要一章有個極小化極大算法（Minimax algorithm），全部是用遞歸實現的。
但是如果你決定使用隊規方法，你最好嘗試用存儲來優化它。
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