1) 首先，OFDM的意思是Orthogonal Frequency Division Multiplexing， 正交頻分復(fù)用。所以O(shè)FDM的正交說的是頻域內(nèi)的正交。

在OFDM技術(shù)里，使用一組正交載波來傳送信息，該載波組一般具有形式如E={e^jt, e^2jt, e^3jt, ..., e^kjt}, j表示虛數(shù)單位(好吧，數(shù)學(xué)里用的是i,不過工程里邊一般用很屌絲的j), 0上式就是子載波相互正交的含義。不同子載波之間內(nèi)積為0，在Hilbert Space里，這個意思就是正交。

將各子載波組傅里葉變換一下，可以得到如下圖形，分別是FDM和OFDM（google上面找的）。

從頻域的圖形很容易看出來，與傳統(tǒng)的頻分復(fù)用（FDM）相比較，OFDM的子載波在頻率域上是會重疊的，沒有任何保護(hù)頻帶將彼此不同的載波隔開來。但是在各頻域的采樣點上(-f2, -f1, f0, f1, f2)，其他子載波不會對當(dāng)前載波的取值產(chǎn)生影響，因而載波組攜帶的信息可以在接收端被完全解調(diào)出來。另外，由于不需要保護(hù)頻帶以及子載波可以相互重疊，OFDM具有很高的頻譜效率，這一點很重要，因為它表示可以節(jié)省很多頻譜資源。

2) 然后OFDM是怎么工作的呢？ 首先假設(shè)我們使用N組正交的子載波，那么在一個載波周期T里，發(fā)送端可以同時傳送N個信息{a1, a2, a3, ..., aN}， 每一個發(fā)送信息ak會調(diào)制相應(yīng)的子載波e^jkt。然后將這組信號相加并發(fā)送，在一個周期內(nèi)，發(fā)送信號有下面的形式。

而在接收端，不同的子載波和接收信號作內(nèi)積（在這里先假設(shè)噪聲和衰變等因素不存在），第k個子載波輸出端會得到信息：

從這個式子可以看出，在接收端可以從一組疊加起來的信號里無誤地解調(diào)出發(fā)送端的信息。這就是OFDM最基本的工作原理。

3) 上面兩個解釋只能說明OFDM在理論上很漂亮，但是在實際應(yīng)用中，如果要產(chǎn)生N組正交子載波，那么需要2N個振蕩器(同相分量一個，正交分量一個)，在工程實踐中很不劃算(甚至是很難做出來，沒有工程實踐經(jīng)驗，全都是紙上談兵)。

從上面的發(fā)送端信號表達(dá)式可以看出，如果對每個發(fā)送信號進(jìn)行采樣，使用1/2T的采樣頻率，我們會得到第n個采樣值：

這是神馬東東...？ 正是離散傅里葉反變換（IDFT）！ 這才是重點，因為有硬件可以通過快速傅里葉變換很方便地實現(xiàn)DFT，所以在硬件上OFDM是可行滴。而且...是方便可行，在發(fā)送端每隔時間T把N個發(fā)送信號(串并轉(zhuǎn)換)丟到一個IFFT硬件里邊，然后將輸出信號DA轉(zhuǎn)換，再加個載波放到天線那里就可以發(fā)送了。接收端做相反的工作，首先接收射頻信號，然后下變頻到基帶，再然后AD轉(zhuǎn)換一下將模擬信號變數(shù)字信號，最后將那串?dāng)?shù)字輸出丟進(jìn)一個FFT器件，出來的(并串轉(zhuǎn)換)就是發(fā)送的信號了。是不是很神奇啊親不過我沒打算征求你的意見因為不管你怎么認(rèn)為反正我覺得真的很碉堡很神奇啊。下面放個系統(tǒng)圖，當(dāng)然OFDM沒有這么簡單，還有一堆的問題要處理，不過最最基本的原理就是這樣。

4) 基本原理說完了，不過OFDM到底拿來干什么用？？？ 好吧這個問題很無聊，它是用于無線通信的。 不過更準(zhǔn)確地說，OFDM是用于高速率的無線通信應(yīng)用的。

無線通信和有線通信最根本的區(qū)別之一就是無線信道是一個時變的衰落信道，在不同的時間段里信道的衰落是不一樣的，更嚴(yán)峻的問題在于，無線信道中存在多徑效應(yīng)(multipath)，發(fā)送的信號會被不同的物體反射，最后在接收端可能產(chǎn)生多個可分辨的(resolvable)信號，類似于你在一間很大的空蕩蕩的房子里高喊一句"尼瑪！"然后會有若干個回聲。

另外，因為傳送的不僅僅只有一個信號，還有很多別的信號，所以有可能在接收的時候，別的信號會對當(dāng)前的解調(diào)產(chǎn)生影響，這就是碼間干擾(ISI)。類似于在那個大的空蕩蕩的房間里喊完"1"然后喊"2"再喊"3"...（誰會這么無聊）那么當(dāng)你聽到"2"的時候可能還會有"1"的回聲，這就是所謂碼間干擾。

一般來說，可分辨的干擾信號數(shù)量是和所謂相關(guān)帶寬有關(guān)的，在室外一般來說大概是100kHz。也就是說如果發(fā)送端使用1MHz的傳輸帶寬發(fā)送一個信號"a"，接收端會收到10個具有不同衰減的"a"，當(dāng)然還有別的bcde... 這么一來，解調(diào)時將會面對碼間干擾的問題。任何一個學(xué)通信的筒子對碼間干擾都是深惡痛絕的，有什么危害就不展開講了。

對付ISI，可以用均衡的方法，這也是在GSM系統(tǒng)中使用的技術(shù)。但是復(fù)雜度很高，一般也只能應(yīng)對2到3個可分辨的干擾信號，再多的話手機(jī)就受不了了。另外一個方法是擴(kuò)頻，這個是CDMA使用的方法，也是一種令人嘆服的方法。當(dāng)然還有一個，就是我們的OFDM。GSM系統(tǒng)中，傳輸帶寬是200kHz，使用均衡技術(shù)對付ISI綽綽有余。UMTS里邊，傳輸帶寬5MHz，擴(kuò)頻秒爆ISI。到了LTE，傳輸帶寬20MHz，該OFDM出場了。

上面的OFDM系統(tǒng)圖里有一個部分是GI(Guard Interval)， 保護(hù)間隔。作用是去掉別的信號產(chǎn)生的干擾，僅僅保留當(dāng)前符號的若干個延遲樣本。另外一個作用是IDFT的線性卷積變成圓周卷積。麻痹這么拗口的東西很難說明白通訊，看看下面這個式子就是了(這個分析里仍然假設(shè)直接放松連續(xù)的信號，IDFT版本的樓主找書看看)。

從這里可以看出來，接收端依舊可以無干擾地解調(diào)出相應(yīng)的接收信息通訊，只是會附帶幾個相位旋轉(zhuǎn)。這樣的附加干擾相比ISI是小case，很容易應(yīng)付。

通過這樣的方法，OFDM也輕松地解決了ISI的問題。如果是面對的有線傳輸?shù)菼SI并非主要問題的應(yīng)用情景，請忘掉OFDM吧。

5) 當(dāng)然凡事有利必有弊，沒什么東西是完美的。從1)里邊那個圖就可以看到，如果頻域的采樣點出現(xiàn)偏差，那么所有其他的子載波都會對當(dāng)前值產(chǎn)生影響。也就是說OFDM對頻偏(frequency offset)極度敏感，少量的頻偏都會破壞子載波的正交性，何況首先發(fā)送端和接收端的頻率振蕩器就有頻偏存在，更不用說多普勒頻移了。所以在OFDM接收端要做的一件很重要的事情是頻偏補(bǔ)償，盡可能地糾正頻偏產(chǎn)生的影響。還有一點是OFDM一般采用QAM作為調(diào)制方式，這個又帶來了均峰比的問題(PAPR)，需要功率方法器具有很寬的線性范圍。對于手機(jī)來說這是不實際的，所以O(shè)FDM在LTE里只用于下行傳輸，上行還是用傳統(tǒng)的FDM。

最后提一嘴，OFDM是LTE的關(guān)鍵技術(shù)之一。另外兩個是MIMO和SAE。而OFDM和MIMO都是有關(guān)物理層接入的，而且各司其職：OFDM主要用于對付ISI，將一個頻率選擇性衰落的信道變成平坦衰落信道，MIMO主要用于空間分集，從而將BER v.s SNR 曲線進(jìn)一步壓向理想情況，最終取得理想的接收特性。

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