目錄
- 一、python機(jī)器學(xué)習(xí)–線性回歸
- 二、OLS線性回歸
- 2.1 Ordinary Least Squares 最小二乘法
- 2.2 OLS線性回歸的代碼實(shí)現(xiàn)
- 三、梯度下降算法
- 3.1 GDLinearRegression代碼實(shí)現(xiàn)
- 四、多項(xiàng)式回歸分析
- 4.1 多項(xiàng)式回歸的代碼實(shí)現(xiàn)
一、python機(jī)器學(xué)習(xí)–線性回歸
線性回歸是最簡單的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，其形式簡單，易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也是很多機(jī)器學(xué)習(xí)模型的基礎(chǔ)。
對(duì)于一個(gè)給定的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，線性回歸的目的就是找到一個(gè)與這些數(shù)據(jù)最吻合的線性函數(shù)。
二、OLS線性回歸
2.1 Ordinary Least Squares 最小二乘法
一般情況下，線性回歸假設(shè)模型為下，其中w為模型參數(shù)
線性回歸模型通常使用MSE（均方誤差）作為損失函數(shù)，假設(shè)有m個(gè)樣本，均方損失函數(shù)為：（所有實(shí)例預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差平方的均值）
由于模型的訓(xùn)練目標(biāo)為找到使得損失函數(shù)最小化的w，經(jīng)過一系列變換解得使損失函數(shù)達(dá)到最小值的w為：
此時(shí)求得的w即為最優(yōu)模型參數(shù)
2.2 OLS線性回歸的代碼實(shí)現(xiàn)
#OLS線性回歸
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
%matplotlib inline
data = pd.DataFrame(pd.read_excel(r'C:/Users/15643/Desktop/附件1.xlsx'))
feature_data = data.drop(['企業(yè)信譽(yù)評(píng)估'],axis=1)
target_data = data['企業(yè)信譽(yù)評(píng)估']
X_train,X_test,y_train, y_test = train_test_split(feature_data, target_data, test_size=0.3)
from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.sandbox.regression.predstd import wls_prediction_std
df_train = pd.concat([X_train,y_train],axis=1)
lr_model = ols("企業(yè)信譽(yù)評(píng)估~銷項(xiàng)季度均值+有效發(fā)票比例+是否違約+企業(yè)供求關(guān)系+行業(yè)信譽(yù)度+銷項(xiàng)季度標(biāo)準(zhǔn)差",data=df_train).fit()
print(lr_model.summary())
# 預(yù)測(cè)測(cè)試集
lr_model.predict(X_test)
三、梯度下降算法
很多機(jī)器學(xué)習(xí)算法的最優(yōu)參數(shù)不能通過像最小二乘法那樣的“閉式”方程直接計(jì)算，此時(shí)需要使用迭代優(yōu)化方法。
梯度學(xué)習(xí)算法可被描述為：
(1)根據(jù)當(dāng)前參數(shù)w計(jì)算損失函數(shù)梯度∇J( w )
(2)沿著梯度反方向−∇J( w )調(diào)整w,調(diào)整的大小稱之為步長，由學(xué)習(xí)率η控制w:= w−η∇J( w )
(3)反復(fù)執(zhí)行該過程，直到梯度為0或損失函數(shù)降低小于閾值，此時(shí)稱算法收斂。
3.1 GDLinearRegression代碼實(shí)現(xiàn)
from linear_regression import GDLinearRegression
gd_lr = GDLinearRegression(n_iter=3000,eta=0.001,tol=0.00001)
#梯度下降最大迭代次數(shù)n_iter
#學(xué)習(xí)率eta
#損失降低閾值tol
四、多項(xiàng)式回歸分析
多項(xiàng)式回歸是研究一個(gè)因變量與一個(gè)或者多個(gè)自變量間多項(xiàng)式的回歸分析方法。
多項(xiàng)式回歸模型方程式如下：
hθ(x)=θ0+θ1x+θ2x2+...+θmxm
簡單來說就是在階數(shù)=k的情況下將每一個(gè)特征轉(zhuǎn)換為一個(gè)k階的多項(xiàng)式，這些多項(xiàng)式共同構(gòu)成了一個(gè)矩陣，將這個(gè)矩陣看作一個(gè)特征，由此多項(xiàng)式回歸模型就轉(zhuǎn)變成了簡單的線性回歸。以下為特征x的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變：
x−>[1,x,x2,x3...xk]
4.1 多項(xiàng)式回歸的代碼實(shí)現(xiàn)
python的多項(xiàng)式回歸需要導(dǎo)入PolynomialFeatures類實(shí)現(xiàn)
#scikit-learn 多項(xiàng)式擬合(多元多項(xiàng)式回歸)
#PolynomialFeatures和linear_model的組合 (線性擬合非線性)
#[x1,x2,x3]==[[1,x1,x1**2],[1,x2,x2**2],[1,x3,x3**2]]
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression,Perceptron
from sklearn.metrics import mean_squared_error,r2_score
from sklearn.model_selection import train_test_split
target = std_df_female['總分']
data_complete_ = std_df_female.loc[:,['1000/800','50m','立定跳遠(yuǎn)','引仰']]
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data_complete_,target, test_size=0.3)
# 多項(xiàng)式擬合
poly_reg =PolynomialFeatures(degree=2)
x_train_poly = poly_reg.fit_transform(x_train)
model = LinearRegression()
model.fit(x_train_poly, y_train)
#print(poly_reg.coef_,poly_reg.intercept_) #系數(shù)及常數(shù)
# 測(cè)試集比較
x_test_poly = poly_reg.fit_transform(x_test)
y_test_pred = model.predict(x_test_poly)
#mean_squared_error(y_true, y_pred) #均方誤差回歸損失,越小越好。
mse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test, y_test_pred))
# r2 范圍[0，1]，R2越接近1擬合越好。
r2 = r2_score(y_test, y_test_pred)
print(r2)
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