插入排序

有一個已經有序的數據序列，要求在這個已經排好的數據序列中插入一個數，但要求插入后此數據序列仍然有序，這個時候就要用到一種新的排序方法——插入排序法,插入排序的基本操作就是將一個數據插入到已經排好序的有序數據中，從而得到一個新的、個數加一的有序數據，算法適用于少量數據的排序，時間復雜度為O(n^2)。是穩定的排序方法。插入算法把要排序的數組分成兩部分：第一部分包含了這個數組的所有元素，但將最后一個元素除外（讓數組多一個空間才有插入的位置），而第二部分就只包含這一個元素（即待插入元素）。在第一部分排序完成后，再將這個最后元素插入到已排好序的第一部分中。

原理

直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次將一個待排序的記錄，按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子序列中的適當位置，直到全部記錄插入完成為止。
設數組為a[0…n-1]。

1.初始時，a[0]自成1個有序區，無序區為a[1..n-1]。令i=1
2.將a[i]并入當前的有序區a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序區間。
3.i++并重復第二步直到i==n-1。排序完成。

PHP代碼實現

function insertSort($arr){
  //獲取需要排序的長度
  $length=count($arr);
  //假定第一個為有序的，所以從$i開始比較
  for ($i=1; $i $length ; $i++) {
    //存放待比較的值
    $tmp=$arr[$i];
    for($j=$i-1;$j>=0;$j--){
      //若插入值比較小，則將后面的元素后移一位，并將值插入
      if($tmp$arr[$j]){
        $arr[$j+1]=$arr[$j];
        $arr[$j]=$tmp;
      }else{
        break;
      }
    }
  }
  return $arr;
}

算法時間復雜度計算

在最好的情況下（元素已經排好順序）：那么只需要循環 n-1 次就可以了，時間復雜度 O（n）
在最差的情況下（元素是逆序的）：要循環調整次數： [ n * (n-1) ] / 2 ，時間復雜度為 O（n ^ 2）
平均時間復雜度為：O（n ^ 2）

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