不知道大家有沒有類似的經歷，斗志滿滿地翻開厚厚的機器學習書，很快被一個個公式炸蒙了。

想要學習機器學習算法，卻很難看的懂里面的數學公式，實際應用只會調用庫里的函數，無法優化算法。

學好機器學習，沒有數學知識是不行的。數學知識的積累是一個漫長的過程，羅馬也不是一夜建成的。

如果想要入門機器學習，數學基礎比較薄弱，想打牢相關數學基礎，可以關注筆者，一起學習（數學大佬也可以來掃一眼python代碼）~

接下來我們以高數（同濟第七版）課后習題為例，使用python語言來求解函數和導數的習題。

這樣大家做課后練習的時候，也可以用python驗證一下做的對不對。

這里用到兩個常見的Python庫，sympy和numpy，學習的時候可以參考官方文檔。

sympy 是Python語言編寫的符號計算庫，這里用于處理數學對象的計算稱為符號計算。

官方在線文檔：https://docs.sympy.org/dev/index.html

numpy是一個Python庫，支持大量的多維數組及矩陣運算，提供用于數組快速操作的各種API。

官方在線文檔：https://www.numpy.org.cn/reference/

函數極限

我們來看一下高數課本（同濟第七版）對函數極限的定義：

當時上課的時候就覺得這段函數定義太反人類了啊，瞬間打擊學習高數的興趣。

為什么函數極限的定義會這么難以理解呢？

這里需要插入數學史的內容了，這個問題要追溯到幾百年前…

古希臘的數學家在處理無窮小和極限問題時，使用窮竭法等方法非常的繁瑣。

到了牛頓時代，微積分還不成熟，也就是說牛頓當時也沒把無窮小和極限的問題弄明白。

后面一個個大牛都試圖把相關的漏洞補齊，我們看到的這個ε-δ定義的極限，是由維爾斯特拉斯總結了前面各個大牛的經驗，最終提出來的。

所以最終這個定義我們看不懂也正常，這個概念的形成大約經歷了幾百年，就算拿給當時的牛頓看也是蒙的呢。

不過這個定義，也是公認的非常嚴謹、接近本質的函數極限定義了。

光說概念太沒意思了，學數學嘛，肯定要做題。我們來看幾道高數題吧——

函數極限練習題.1

證明：

python版證明：

import sympy
from sympy import oo
import numpy as np
x = sympy.Symbol('x')
f = (x ** 2 - 4)/(x + 2)
sympy.limit(f,x,-2)

輸出：-4

函數極限練習題.2

證明：

python版證明：

import sympy           #導入sympy符號計算庫
from sympy import oo   #oo為無窮大符號
import numpy as np
x = sympy.Symbol('x')
f = sympy.sin(x)/sympy.sqrt(x)
sympy.limit(f,x,oo)    #求極限

輸出：0

關于limit的用法，我們來查看官方文檔：

導數

導數定義：

理解了概念，來做幾道導數題吧——

導數練習題一（高數 總習題二 第8題（1））：

求下列導數：

python版求導：

import sympy
from sympy import *
from sympy.abc import x,y
diff(asin(sin(x)))

輸出：cos(x)/sqrt(-sin(x)**2 + 1)

python求導數的三種寫法

python中求導數主要有三種方法，我們用練習題來演示：

導數練習題：

求下列導數：

方法一

使用sympy的diff函數。

diff版求導：

import sympy
from sympy import *
from sympy.abc import x,y
diff(5*x**4 + 4*x**3 +2*x**2 + x + 666)

輸出：20*x**3 + 12*x**2 + 4*x + 1

方法二

使用numpy庫里的poly1d函數

在官方文檔里，查看一下poly1d的用法：

poly1d版求導：

import numpy as np
p = np.poly1d([5,4, 0 ,2 ,1]) #構造多項式，每項是多項式前的系數，冪次由高到低，沒有該冪次該項為0
print(np.polyder(p,1)) #求一階導數
print(p.deriv(1))	   #另一種方法求一階導數

輸出：

3 2
20 x + 12 x + 2

方法三

使用scipy.misc模塊下的derivative函數

在官方文檔里，查看一下derivative的用法：

derivative版求導：

import numpy as npfrom scipy.misc 
import derivative
def f(x):    
	return (5*x**4 + 4*x**3 +2*x**2 + x + 666)
print (derivative(f,3,dx=1e-6))  #求x=3時的導數 

輸出：

661.0000001501248

到此這篇關于python機器學習高數篇之函數極限與導數的文章就介紹到這了,更多相關python極限與導數內容請搜索腳本之家以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！